求解 f(x)=5x^2+20x+11

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 20 x + 11$$

因式分解

$$5\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+20x+11=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 11}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 11}}{2\times 5}$$

求 -20 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-220}}{2\times 5}$$

将 -220 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{180}}{2\times 5}$$

取 180 的平方根。

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} 的解。 将 6\sqrt{5} 加上 -20。

$$x=\frac{6\sqrt{5}-20}{10}$$

-20+6\sqrt{5} 除以 10。

$$x=\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±6\sqrt{5}}{10} 的解。 将 -20 减去 6\sqrt{5}。

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-20}{10}$$

-20-6\sqrt{5} 除以 10。

$$x=-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2+\frac{3\sqrt{5}}{5}，将 x_{2} 替换为 -2-\frac{3\sqrt{5}}{5}。

$$5x^{2}+20x+11=5\left(x-\left(\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{5}}{5}-2\right)\right)$$

求值

$$5x^{2}+20x+11$$