求解 f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

因式分解

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

因式分解出 5。

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

请考虑 x^{2}+2x-3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=3$$

将 x^{2}+2x-3 改写为 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+10x-15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

将 300 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±20}{10} 的解。 将 20 加上 -10。

$$x=\frac{10}{10}$$

10 除以 10。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±20}{10} 的解。 将 -10 减去 20。

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 除以 10。

$$x=-3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -3。

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$