求解 f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

因式分解

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -12，q 除以首项系数 4。 其中一个根为 \frac{3}{2}。通过将多项式除以 2x-3 来因式分解多项式。

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

请考虑 2x^{2}-9x+4。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$-1,-8 -2,-4$$

计算每对之和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

该解答是总和为 -9 的对。

$$a=-8 b=-1$$

将 2x^{2}-9x+4 改写为 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

求值

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$