求解 f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

因式分解

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-17x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

对 -17 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

求 -16 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

将 -48 加上 289。

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

-17 的相反数是 17。

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} 的解。 将 \sqrt{241} 加上 17。

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{17±\sqrt{241}}{8} 的解。 将 17 减去 \sqrt{241}。

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{17+\sqrt{241}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{17-\sqrt{241}}{8}。

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

求值

$$4x^{2}-17x+3$$