求解 f(x)=36x^2+210x+392+2x^3

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

因式分解

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

请考虑 18x^{2}+105x+196+x^{3}。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 196，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -7。通过将多项式除以 x+7 来因式分解多项式。

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

请考虑 x^{2}+11x+28。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+28。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 28 的所有此类整数对。

$$1,28 2,14 4,7$$

计算每对之和。

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=4 b=7$$

将 x^{2}+11x+28 改写为 \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)。

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+4。

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

求值

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$