求解 f(x)=3x-x^2

$$f ( x ) = 3 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$x\left(3-x\right)$$

求解步骤

因式分解出 x。

$$x\left(3-x\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+3x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 3^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±3}{-2} 的解。 将 3 加上 -3。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±3}{-2} 的解。 将 -3 减去 3。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 0，将 x_{2} 替换为 3。

$$-x^{2}+3x=-x\left(x-3\right)$$

求值

$$x\left(3-x\right)$$