求解 f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

因式分解

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。 不因式分解多项式 x-x^{2}-4，因为它没有任何有理数。

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

将 -144 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。 二次多项式不可因式分解。

$$-3x^{2}+3x-12$$

求值

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$