求解 f(x)=3x^2-5x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 3x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-6 b=1$$

将 3x^{2}-5x-2 改写为 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

从 3x^{2}-6x 分解出因子 3x。

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-5x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{5±7}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±7}{6} 的解。 将 7 加上 5。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±7}{6} 的解。 将 5 减去 7。

$$x=-\frac{2}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{3}。

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

抵消 3 和 3 的最大公约数 3。

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$