求解 f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

因式分解

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-24x+12=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

对 -24 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

求 -12 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

将 -144 加上 576。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

取 432 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-24 的相反数是 24。

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} 的解。 将 12\sqrt{3} 加上 24。

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

24+12\sqrt{3} 除以 6。

$$x=2\sqrt{3}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6} 的解。 将 24 减去 12\sqrt{3}。

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

24-12\sqrt{3} 除以 6。

$$x=4-2\sqrt{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4+2\sqrt{3}，将 x_{2} 替换为 4-2\sqrt{3}。

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

求值

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$