求解 f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

因式分解

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-15x+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

对 -15 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

求 -12 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

将 -108 加上 225。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

取 117 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

-15 的相反数是 15。

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} 的解。 将 3\sqrt{13} 加上 15。

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

15+3\sqrt{13} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} 的解。 将 15 减去 3\sqrt{13}。

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

15-3\sqrt{13} 除以 6。

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5+\sqrt{13}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{5-\sqrt{13}}{2}。

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

求值

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$