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因式分解
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3x^{2}-15x+9=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}
对 -15 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}
求 -4 与 3 的乘积。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}
求 -12 与 9 的乘积。
x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}
将 -108 加上 225。
x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}
取 117 的平方根。
x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}
-15 的相反数是 15。
x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}
求 2 与 3 的乘积。
x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} 的解。 将 3\sqrt{13} 加上 15。
x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}
15+3\sqrt{13} 除以 6。
x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} 的解。 将 15 减去 3\sqrt{13}。
x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}
15-3\sqrt{13} 除以 6。
3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5+\sqrt{13}}{2},将 x_{2} 替换为 \frac{5-\sqrt{13}}{2}。