求解 f(x)=3x^2-12x

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 12 x$$

因式分解

$$3x\left(x-4\right)$$

求解步骤

因式分解出 3。

$$3\left(x^{2}-4x\right)$$

请考虑 x^{2}-4x。 因式分解出 x。

$$x\left(x-4\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$3x\left(x-4\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}-12x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 3}$$

取 \left(-12\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 3}$$

-12 的相反数是 12。

$$x=\frac{12±12}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{12±12}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{12±12}{6} 的解。 将 12 加上 12。

$$x=\frac{24}{6}$$

24 除以 6。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{12±12}{6} 的解。 将 12 减去 12。

$$x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x=0$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4，将 x_{2} 替换为 0。

$$3x^{2}-12x=3\left(x-4\right)x$$

求值

$$3x\left(x-4\right)$$