求解 f(x)=3x^2+x-4x^3

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + x - 4 x ^ { 3 }$$

因式分解

$$x\left(1-x\right)\left(4x+1\right)$$

求解步骤

因式分解出 x。

$$x\left(3x+1-4x^{2}\right)$$

请考虑 3x+1-4x^{2}。 重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-4x^{2}+3x+1$$

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -4x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$-1,4 -2,2$$

计算每对之和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=4 b=-1$$

将 -4x^{2}+3x+1 改写为 \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

从 -4x^{2}+4x 分解出因子 4x。

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$x\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

求值

$$x\left(1-x\right)\left(4x+1\right)$$