求解 f(x)=3x^2+6x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+6x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

将 24 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

取 60 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} 的解。 将 2\sqrt{15} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{15} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{15}。

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{15} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -1+\frac{\sqrt{15}}{3}，将 x_{2} 替换为 -1-\frac{\sqrt{15}}{3}。

$$3x^{2}+6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\right)\right)$$

求值

$$3x^{2}+6x-2$$