求解 f(x)=3x^2+3x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+3x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

将 24 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} 的解。 将 \sqrt{33} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

-3+\sqrt{33} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

-3-\sqrt{33} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6}，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6}。

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

求值

$$3x^{2}+3x-2$$