求解 f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -20，q 除以首项系数 2。 其中一个根为 -\frac{5}{2}。通过将多项式除以 2x+5 来因式分解多项式。

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

请考虑 x^{3}+3x^{2}-4。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -4，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -2。通过将多项式除以 x+2 来因式分解多项式。

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

请考虑 x^{2}+x-2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=2$$

将 x^{2}+x-2 改写为 \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$