求解 f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 6 的所有此类整数对。

$$-1,-6 -2,-3$$

计算每对之和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-3 b=-2$$

将 2x^{2}-5x+3 改写为 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-5x+3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

求 -8 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

将 -24 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{5±1}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±1}{4} 的解。 将 1 加上 5。

$$x=\frac{6}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{6}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±1}{4} 的解。 将 5 减去 1。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3}{2}，将 x_{2} 替换为 1。

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$