求解 f(x)=2x^2-4x-1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 1$$

因式分解

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-4x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

将 8 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

取 24 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} 的解。 将 2\sqrt{6} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} 除以 4。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{6}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} 除以 4。

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1+\frac{\sqrt{6}}{2}，将 x_{2} 替换为 1-\frac{\sqrt{6}}{2}。

$$2x^{2}-4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\right)\right)$$

求值

$$2x^{2}-4x-1$$