求解 f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx+1。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=-1$$

将 2x^{2}-3x+1 改写为 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}-3x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

将 -8 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{3±1}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±1}{4} 的解。 将 1 加上 3。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±1}{4} 的解。 将 3 减去 1。

$$x=\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 \frac{1}{2}。

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

消去 2 和 2 的最大公因数 2。

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$