求解 f(x)=2x^2+3x-5

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } + 3 x - 5$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 2x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-2 b=5$$

将 2x^{2}+3x-5 改写为 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)。

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+3x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

将 40 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±7}{4} 的解。 将 7 加上 -3。

$$x=\frac{4}{4}$$

4 除以 4。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±7}{4} 的解。 将 -3 减去 7。

$$x=-\frac{10}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1，将 x_{2} 替换为 -\frac{5}{2}。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

将 x 加上 \frac{5}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$2x^{2}+3x-5=2\left(x-1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

抵消 2 和 2 的最大公约数 2。

$$2x^{2}+3x-5=\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$