求解 f(x)=2a^3-a^2-7a+6

$$f ( x ) = 2 a ^ { 3 } - a ^ { 2 } - 7 a + 6$$

因式分解

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)\left(a+2\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 6，q 除以首项系数 2。 其中一个根为 \frac{3}{2}。通过将多项式除以 2a-3 来因式分解多项式。

$$\left(2a-3\right)\left(a^{2}+a-2\right)$$

请考虑 a^{2}+a-2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa-2。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=1 pq=1\left(-2\right)=-2$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$p=-1 q=2$$

将 a^{2}+a-2 改写为 \left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)。

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(2a-2\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a-1。

$$\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(2a-3\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)$$

求值

$$\left(a-1\right)\left(2a-3\right)\left(a+2\right)$$