求解 f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 25，q 除以首项系数 12。 其中一个根为 \frac{5}{3}。通过将多项式除以 3x-5 来因式分解多项式。

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

请考虑 4x^{2}+x-5。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -20 的所有此类整数对。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

计算每对之和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-4 b=5$$

将 4x^{2}+x-5 改写为 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)。

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$