求解 f(x)=1+x^2+7x

$$f ( x ) = 1 + x ^ { 2 } + 7 x$$

因式分解

$$\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+7x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4}}{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4}}{2}$$

将 -4 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{45}}{2}$$

取 45 的平方根。

$$x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} 的解。 将 3\sqrt{5} 加上 -7。

$$x=\frac{3\sqrt{5}-7}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±3\sqrt{5}}{2} 的解。 将 -7 减去 3\sqrt{5}。

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-7+3\sqrt{5}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-7-3\sqrt{5}}{2}。

$$x^{2}+7x+1=\left(x-\frac{3\sqrt{5}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{5}-7}{2}\right)$$

求值

$$x^{2}+7x+1$$