求解 f(x)=-x^3+3x^2+13x-15

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 13 x - 15$$

因式分解

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -15，q 除以首项系数 -1。 其中一个根为 5。通过将多项式除以 x-5 来因式分解多项式。

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}-2x+3\right)$$

请考虑 -x^{2}-2x+3。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=-3$$

将 -x^{2}-2x+3 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

求值

$$\left(1-x\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$