求解 f(x)=-x^2+8x-2

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 8 x - 2$$

因式分解

$$-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+8x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2\left(-1\right)}$$

将 -8 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8+2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=4-\sqrt{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{-2} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{-2}$$

-8-2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=\sqrt{14}+4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 4-\sqrt{14}，将 x_{2} 替换为 4+\sqrt{14}。

$$-x^{2}+8x-2=-\left(x-\left(4-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+4\right)\right)$$

求值

$$-x^{2}+8x-2$$