求解 f(x)=-x^2+6x+5

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 6 x + 5$$

因式分解

$$-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+6x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

将 20 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

取 56 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{14} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=3-\sqrt{14}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{-2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{14}。

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=\sqrt{14}+3$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3-\sqrt{14}，将 x_{2} 替换为 3+\sqrt{14}。

$$-x^{2}+6x+5=-\left(x-\left(3-\sqrt{14}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{14}+3\right)\right)$$

求值

$$5+6x-x^{2}$$