求解 f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

因式分解

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=8 b=2$$

将 -x^{2}+10x-16 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+10x-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

将 -64 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±6}{-2} 的解。 将 6 加上 -10。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±6}{-2} 的解。 将 -10 减去 6。

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$x=8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2，将 x_{2} 替换为 8。

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

求值

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$