求解 f(x)=-4(-4x^2+16)^3+5

$$f ( x ) = - 4 ( - 4 x ^ { 2 } + 16 ) ^ { 3 } + 5$$

求值

$$-256\left(4-x^{2}\right)^{3}+5$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(-4x^{2}+16\right)^{3}。

$$-4\left(-64\left(x^{2}\right)^{3}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$-4\left(-64x^{6}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$-4\left(-64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

使用分配律将 -4 乘以 -64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096。

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16384+5$$

-16384 与 5 相加，得到 -16379。

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$

展开

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} 展开 \left(-4x^{2}+16\right)^{3}。

$$-4\left(-64\left(x^{2}\right)^{3}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$-4\left(-64x^{6}+768\left(x^{2}\right)^{2}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$-4\left(-64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096\right)+5$$

使用分配律将 -4 乘以 -64x^{6}+768x^{4}-3072x^{2}+4096。

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16384+5$$

-16384 与 5 相加，得到 -16379。

$$256x^{6}-3072x^{4}+12288x^{2}-16379$$