求解 f(x)=-3x^2+6x-2

$$f ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

因式分解

$$-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

将 -24 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

取 12 的平方根。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} 的解。 将 2\sqrt{3} 加上 -6。

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6+2\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{3}。

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-2\sqrt{3} 除以 -6。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1-\frac{\sqrt{3}}{3}，将 x_{2} 替换为 1+\frac{\sqrt{3}}{3}。

$$-3x^{2}+6x-2=-3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1\right)\right)$$

求值

$$-3x^{2}+6x-2$$