求解 f(x)=-2x^2-36x-5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 36 x - 5$$

因式分解

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-36x-5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 -36 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-2\right)\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+8\left(-5\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-40}}{2\left(-2\right)}$$

将 -40 加上 1296。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1256}}{2\left(-2\right)}$$

取 1256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

-36 的相反数是 36。

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{314} 加上 36。

$$x=\frac{2\sqrt{314}+36}{-4}$$

36+2\sqrt{314} 除以 -4。

$$x=-\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{36±2\sqrt{314}}{-4} 的解。 将 36 减去 2\sqrt{314}。

$$x=\frac{36-2\sqrt{314}}{-4}$$

36-2\sqrt{314} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{314}}{2}-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -9-\frac{\sqrt{314}}{2}，将 x_{2} 替换为 -9+\frac{\sqrt{314}}{2}。

$$-2x^{2}-36x-5=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{314}}{2}-9\right)\right)$$

求值

$$-2x^{2}-36x-5$$