求解 f(x)=-2x^2-10x+1

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } - 10 x + 1$$

因式分解

$$-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-10x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8}}{2\left(-2\right)}$$

将 8 加上 100。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{108}}{2\left(-2\right)}$$

取 108 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

-10 的相反数是 10。

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} 的解。 将 6\sqrt{3} 加上 10。

$$x=\frac{6\sqrt{3}+10}{-4}$$

10+6\sqrt{3} 除以 -4。

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{10±6\sqrt{3}}{-4} 的解。 将 10 减去 6\sqrt{3}。

$$x=\frac{10-6\sqrt{3}}{-4}$$

10-6\sqrt{3} 除以 -4。

$$x=\frac{3\sqrt{3}-5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-5-3\sqrt{3}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{-5+3\sqrt{3}}{2}。

$$-2x^{2}-10x+1=-2\left(x-\frac{-3\sqrt{3}-5}{2}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{3}-5}{2}\right)$$

求值

$$1-10x-2x^{2}$$