求解 f(x)=-2x^2+x+5

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + x + 5$$

因式分解

$$-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+x+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\left(-2\right)}$$

将 40 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 -1。

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1+\sqrt{41} 除以 -4。

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{41}}{-4} 的解。 将 -1 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{-4}$$

-1-\sqrt{41} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1-\sqrt{41}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{1+\sqrt{41}}{4}。

$$-2x^{2}+x+5=-2\left(x-\frac{1-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+1}{4}\right)$$

求值

$$5+x-2x^{2}$$