求解 f(x)=-2x^2+8x+4

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

因式分解

$$-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}+8x+4=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+32}}{2\left(-2\right)}$$

将 32 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{96}}{2\left(-2\right)}$$

取 96 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} 的解。 将 4\sqrt{6} 加上 -8。

$$x=\frac{4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8+4\sqrt{6} 除以 -4。

$$x=2-\sqrt{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{-4} 的解。 将 -8 减去 4\sqrt{6}。

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-8}{-4}$$

-8-4\sqrt{6} 除以 -4。

$$x=\sqrt{6}+2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 2-\sqrt{6}，将 x_{2} 替换为 2+\sqrt{6}。

$$-2x^{2}+8x+4=-2\left(x-\left(2-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+2\right)\right)$$

求值

$$4+8x-2x^{2}$$