求解 f(x)=-125x^2+1375x-1500

$$f ( x ) = - 125 x ^ { 2 } + 1375 x - 1500$$

因式分解

$$-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-125x^{2}+1375x-1500=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1375^{2}-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

对 1375 进行平方运算。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-4\left(-125\right)\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

求 -4 与 -125 的乘积。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625+500\left(-1500\right)}}{2\left(-125\right)}$$

求 500 与 -1500 的乘积。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1890625-750000}}{2\left(-125\right)}$$

将 -750000 加上 1890625。

$$x=\frac{-1375±\sqrt{1140625}}{2\left(-125\right)}$$

取 1140625 的平方根。

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{2\left(-125\right)}$$

求 2 与 -125 的乘积。

$$x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} 的解。 将 125\sqrt{73} 加上 -1375。

$$x=\frac{125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375+125\sqrt{73} 除以 -250。

$$x=\frac{11-\sqrt{73}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1375±125\sqrt{73}}{-250} 的解。 将 -1375 减去 125\sqrt{73}。

$$x=\frac{-125\sqrt{73}-1375}{-250}$$

-1375-125\sqrt{73} 除以 -250。

$$x=\frac{\sqrt{73}+11}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{11-\sqrt{73}}{2}，将 x_{2} 替换为 \frac{11+\sqrt{73}}{2}。

$$-125x^{2}+1375x-1500=-125\left(x-\frac{11-\sqrt{73}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}+11}{2}\right)$$

求值

$$-125x^{2}+1375x-1500$$