求解 f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

因式分解

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

求解步骤

因式分解出 \frac{1}{4}。

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

请考虑 -x^{3}+11x^{2}-24x。 因式分解出 x。

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

请考虑 -x^{2}+11x-24。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -x^{2}+ax+bx-24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 24 的所有此类整数对。

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

计算每对之和。

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

该解答是总和为 11 的对。

$$a=8 b=3$$

将 -x^{2}+11x-24 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

求值

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$