求解 f(x)=(2x-x^2)^3

$$f ( x ) = ( 2 x - x ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

求值

$$\left(x\left(2-x\right)\right)^{3}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(2x-x^{2}\right)^{3}。

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 4 得 5。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

展开

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(2x-x^{2}\right)^{3}。

$$8x^{3}-12x^{2}x^{2}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 2 得 4。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x\left(x^{2}\right)^{2}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$8x^{3}-12x^{4}+6xx^{4}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。1 加 4 得 5。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-\left(x^{2}\right)^{3}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 3 得 6。

$$8x^{3}-12x^{4}+6x^{5}-x^{6}$$