求解 f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

求值

$$\frac{3}{x-1}$$

简短求解步骤

将 \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

消去分子和分母中的 x+3。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

将 \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

消去分子和分母中的 x+1。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-1 和 x+2 的最小公倍数是 \left(x-1\right)\left(x+2\right)。 求 \frac{x+1}{x-1} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。 求 \frac{x+1}{x+2} 与 \frac{x-1}{x-1} 的乘积。

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

由于 \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

完成 \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

合并 x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1 中的项。

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 乘以 \frac{x+2}{x+1} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

消去分子和分母中的 x+2。

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

消去分子和分母中的 x+1。

$$\frac{3}{x-1}$$

展开

$$\frac{3}{x-1}$$

简短求解步骤

将 \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

消去分子和分母中的 x+3。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

将 \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

消去分子和分母中的 x+1。

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x-1 和 x+2 的最小公倍数是 \left(x-1\right)\left(x+2\right)。 求 \frac{x+1}{x-1} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。 求 \frac{x+1}{x+2} 与 \frac{x-1}{x-1} 的乘积。

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

由于 \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 和 \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

完成 \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

合并 x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1 中的项。

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} 乘以 \frac{x+2}{x+1} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

消去分子和分母中的 x+2。

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

将尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

消去分子和分母中的 x+1。

$$\frac{3}{x-1}$$