求解 f(x)=2x-1/3-x:(-6)<5

$$f ( x ) = \frac { 2 x - 1 } { 3 - x } : ( - 6 ) < 5$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(\frac{89}{28},\infty\right)$$

求解步骤

将两边同时乘以 -6。 由于 -6 为负，因此不等式的方向改变。

$$\frac{2x-1}{3-x}>5\left(-6\right)$$

将 5 与 -6 相乘，得到 -30。

$$\frac{2x-1}{3-x}>-30$$

分母 3-x 不能为零，因为未定义除以零。 有两种情况。

$$3-x>0 3-x<0$$

考虑 3-x 为正值的情况。 将 3 移动到右侧。

$$-x>-3$$

两边同时除以 -1。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$x<3$$

当 3-x>0 的 3-x 相乘时，初始不相等不会更改方向。

$$2x-1>-30\left(3-x\right)$$

将右侧相乘。

$$2x-1>-90+30x$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$2x-30x>1-90$$

合并同类项。

$$-28x>-89$$

两边同时除以 -28。 由于 -28 为负，因此不等式的方向改变。

$$x<\frac{89}{28}$$

考虑上面指定的条件 x<3。

$$x<3$$

现在考虑 3-x 为负值的情况。 将 3 移动到右侧。

$$-x<-3$$

两边同时除以 -1。 由于 -1 为负，因此不等式的方向改变。

$$x>3$$

当 3-x<0 时，初始不相等更改 3-x 的方向。

$$2x-1<-30\left(3-x\right)$$

将右侧相乘。

$$2x-1<-90+30x$$

将包含 x 的项移动到左侧，将所有其他项移到右侧。

$$2x-30x<1-90$$

合并同类项。

$$-28x<-89$$

两边同时除以 -28。 由于 -28 为负，因此不等式的方向改变。

$$x>\frac{89}{28}$$

考虑上面指定的条件 x>3。 结果保持不变。

$$x>\frac{89}{28}$$

最终解是获得的解的并集。

$$x\in \left(-\infty,3\right)\cup \left(\frac{89}{28},\infty\right)$$