求解 f(x)=cosx^5=

$$f ( x ) = \cos x ^ { 5 } =$$

关于 x 的微分

$$-5x^{4}\sin(x^{5})$$

运用链式法则的步骤

如果 F 是两个可微函数 f\left(u\right) 和 u=g\left(x\right) 的复合函数，也就是说，如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，那么 F 的导数即为 f 相对于u 的导数乘以 g 相对于 x 的导数，也即，\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$\left(-\sin(x^{5})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$\left(-\sin(x^{5})\right)\times 5x^{5-1}$$

化简。

$$\left(-5x^{4}\right)\sin(x^{5})$$

求值

$$\cos(x^{5})$$