求解 f(t)=4t^2-8t+8

$$f ( t ) = 4 t ^ { 2 } - 8 t + 8$$

因式分解

$$4\left(t^{2}-2t+2\right)$$

求解步骤

因式分解出 4。 不因式分解多项式 t^{2}-2t+2，因为它没有任何有理数。

$$4\left(t^{2}-2t+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4t^{2}-8t+8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

对 -8 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 8}}{2\times 4}$$

求 -16 与 8 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-128}}{2\times 4}$$

将 -128 加上 64。

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。 二次多项式不可因式分解。

$$4t^{2}-8t+8$$

求值

$$4\left(t^{2}-2t+2\right)$$