求解 f(t)=126t-6t^2

$$f ( t ) = 126 t - 6 t ^ { 2 }$$

因式分解

$$6t\left(21-t\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(21t-t^{2}\right)$$

请考虑 21t-t^{2}。 因式分解出 t。

$$t\left(21-t\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$6t\left(-t+21\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6t^{2}+126t=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-126±\sqrt{126^{2}}}{2\left(-6\right)}$$

取 126^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-126±126}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$t=\frac{-126±126}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-126±126}{-12} 的解。 将 126 加上 -126。

$$t=\frac{0}{-12}$$

0 除以 -12。

$$t=0$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-126±126}{-12} 的解。 将 -126 减去 126。

$$t=-\frac{252}{-12}$$

-252 除以 -12。

$$t=21$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 0，将 x_{2} 替换为 21。

$$-6t^{2}+126t=-6t\left(t-21\right)$$

求值

$$6t\left(21-t\right)$$