求解 f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

因式分解

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+14。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 14 的所有此类整数对。

$$1,14 2,7$$

计算每对之和。

$$1+14=15 2+7=9$$

该解答是总和为 9 的对。

$$a=2 b=7$$

将 x^{2}+9x+14 改写为 \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)。

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 7 中。

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+2。

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+9x+14=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

求 -4 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

将 -56 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±5}{2} 的解。 将 5 加上 -9。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±5}{2} 的解。 将 -9 减去 5。

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x=-7$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 -7。

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

求值

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$