求解 f(2x-3)*(2x+1)-4x^2=1

$$f ( 2 x - 3 ) \cdot ( 2 x + 1 ) - 4 x ^ { 2 } = 1$$

求解 f 的值

$$f=\frac{4x^{2}+1}{4x^{2}-4x-3}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq \frac{3}{2}$$

求解线性方程的步骤

使用分配律将 f 乘以 2x-3。

$$\left(2fx-3f\right)\left(2x+1\right)-4x^{2}=1$$

使用分配律将 2fx-3f 乘以 2x+1，并组合同类项。

$$4fx^{2}-4fx-3f-4x^{2}=1$$

将 4x^{2} 添加到两侧。

$$4fx^{2}-4fx-3f=1+4x^{2}$$

合并所有含 f 的项。

$$\left(4x^{2}-4x-3\right)f=1+4x^{2}$$

该公式采用标准形式。

$$\left(4x^{2}-4x-3\right)f=4x^{2}+1$$

两边同时除以 4x^{2}-4x-3。

$$\frac{\left(4x^{2}-4x-3\right)f}{4x^{2}-4x-3}=\frac{4x^{2}+1}{4x^{2}-4x-3}$$

除以 4x^{2}-4x-3 是乘以 4x^{2}-4x-3 的逆运算。

$$f=\frac{4x^{2}+1}{4x^{2}-4x-3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f^{2}-2f-1}+f}{2\left(f-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f^{2}-2f-1}+f}{2\left(f-1\right)}\text{, }&f\neq 1\\x=-1\text{, }&f=1\end{matrix}\right.$$

求解 x 的值

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4f^{2}-2f-1}+f}{2\left(f-1\right)}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4f^{2}-2f-1}+f}{2\left(f-1\right)}\text{, }&f\leq \frac{1-\sqrt{5}}{4}\text{ or }\left(f\neq 1\text{ and }f\geq \frac{\sqrt{5}+1}{4}\right)\\x=-1\text{, }&f=1\end{matrix}\right.$$