求解 f^-1(x)=2x^2-5x+1

$$f ^ { - 1 } ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

求解 f 的值

$$f=-\frac{x}{-2x^{2}+5x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{17}+5}{4}\text{ and }x\neq \frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

求解线性方程的步骤

重新排列各项的顺序。

$$\frac{1}{f}x=2x^{2}-5x+1$$

由于无法定义除以零，因此变量 f 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 f。

$$1x=2x^{2}f-5xf+f$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}f-5xf+f=1x$$

重新排列各项的顺序。

$$2fx^{2}-5fx+f=x$$

合并所有含 f 的项。

$$\left(2x^{2}-5x+1\right)f=x$$

两边同时除以 2x^{2}-5x+1。

$$\frac{\left(2x^{2}-5x+1\right)f}{2x^{2}-5x+1}=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

除以 2x^{2}-5x+1 是乘以 2x^{2}-5x+1 的逆运算。

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}$$

变量 f 不能等于 0。

$$f=\frac{x}{2x^{2}-5x+1}\text{, }f\neq 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\neq 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}-5f-1}{4f}$$

$$x=\frac{\sqrt{17f^{2}+10f+1}+5f+1}{4f}\text{, }f\leq \frac{-2\sqrt{2}-5}{17}\text{ or }\left(f\neq 0\text{ and }f\geq \frac{2\sqrt{2}-5}{17}\right)$$