求解 f^-1(x)=sqrt{x^2+1}-x

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \sqrt { x ^ { 2 } + 1 } - x$$

求解 f 的值

$$f=-\frac{x}{-\sqrt{x^{2}+1}+x}$$

$$x\neq 0$$

求解线性方程的步骤

重新排列各项的顺序。

$$\frac{1}{f}x=\sqrt{x^{2}+1}-x$$

由于无法定义除以零，因此变量 f 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 f。

$$1x=f\sqrt{x^{2}+1}-xf$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$f\sqrt{x^{2}+1}-xf=1x$$

重新排列各项的顺序。

$$f\sqrt{x^{2}+1}-fx=x$$

合并所有含 f 的项。

$$\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f=x$$

两边同时除以 \sqrt{x^{2}+1}-x。

$$\frac{\left(\sqrt{x^{2}+1}-x\right)f}{\sqrt{x^{2}+1}-x}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

除以 \sqrt{x^{2}+1}-x 是乘以 \sqrt{x^{2}+1}-x 的逆运算。

$$f=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}-x}$$

x 除以 \sqrt{x^{2}+1}-x。

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)$$

变量 f 不能等于 0。

$$f=x\left(\sqrt{x^{2}+1}+x\right)\text{, }f\neq 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{f}{\sqrt{2f+1}}$$

$$f>-\frac{1}{2}\text{ and }f\neq 0$$