求解 f^-1(x)=2x^2+1/sqrt{x}

$$f ^ { - 1 } ( x ) = \frac { 2 x ^ { 2 } + 1 } { \sqrt { x } }$$

求解 f 的值

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

$$x>0$$

求解线性方程的步骤

重新排列各项的顺序。

$$\frac{1}{f}x=\frac{2x^{2}+1}{\sqrt{x}}$$

由于无法定义除以零，因此变量 f 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 f。

$$1x=fx^{-\frac{1}{2}}\left(2x^{2}+1\right)$$

使用分配律将 fx^{-\frac{1}{2}} 乘以 2x^{2}+1。

$$1x=2fx^{-\frac{1}{2}}x^{2}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。-\frac{1}{2} 加 2 得 \frac{3}{2}。

$$1x=2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2fx^{\frac{3}{2}}+fx^{-\frac{1}{2}}=1x$$

重新排列各项的顺序。

$$2fx^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}f=x$$

合并所有含 f 的项。

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}\right)f=x$$

该公式采用标准形式。

$$\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f=x$$

两边同时除以 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}。

$$\frac{\left(2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)f}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

除以 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} 是乘以 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}} 的逆运算。

$$f=\frac{x}{2x^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{x}}}$$

x 除以 2x^{\frac{3}{2}}+x^{-\frac{1}{2}}。

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}$$

变量 f 不能等于 0。

$$f=\frac{x^{\frac{3}{2}}}{2x^{2}+1}\text{, }f\neq 0$$