求解 e^x+1=4

$$e ^ { x + 1 } = 4$$

求解 x 的值

$$x=2\ln(2)-1\approx 0.386294361$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{x+1}=4$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{x+1})=\log(4)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=2\ln(2)-1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=2\ln(2)-1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$