求解 e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

求解 n 的值

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0.138629436$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

两边同时除以 \log(e)。

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

两边同时除以 5。

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

求解 n 的值 (复数求解)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$