求解 e^3x=30

$$e ^ { 3 x } = 30$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\ln(30)}{3}\approx 1.133732461$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{3x}=30$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{3x})=\log(30)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$3x\log(e)=\log(30)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$3x=\frac{\log(30)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$3x=\log_{e}\left(30\right)$$

两边同时除以 3。

$$x=\frac{\ln(30)}{3}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}+\frac{\ln(30)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$