求解 e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{2x-1}=3$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

在等式两边同时加 1。

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$