求解 e^2x=8

$$e ^ { 2 x } = 8$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\ln(2)}{2}\approx 1.039720771$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$e^{2x}=8$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{2x})=\log(8)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$2x\log(e)=\log(8)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$2x=\frac{\log(8)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{e}\left(8\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{3\ln(2)}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{3\ln(2)}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$